ユリウス日を求める

天文計算の世界では、私たちが使っている「年」「月」「日」という日付の表記は、とても不便です。

に、ぱっと答えが出せる人は、そうはいないでしょう¹。なぜ不便かというと、１か月の長さが一定でないこと²、うるう年があったりすること³が、原因でしょう。

上の例でいえば、１年は３６５日だから、３９９－３６５＝３４で、１年と３４日。７月は３１日まであるから、７月１４日から３４日後は、８月１７日。答えは、２０２１年８月１７日、と計算するわけです。

年月日の表記は、私たちには分かりやすいものですが、計算上は扱いづらい。では、年月日をやめて、すべて日付で数えてしまえ、という考えが出てきます。天文計算の世界では、「ユリウス日」というものを使っています⁴。

ユリウス日

ユリウス日は、紀元前４７１３年１月１日を０日として、そこからの経過日数を数えるものです。例えば２０００年１月１日は、２４５１５４４．５日です（国立天文台暦計算室　ユリウス日）

なぜ紀元前４７１３年というはるか過去が基準なのか、どうして０．５という数字が付いているのか、などについては、国立天文台　ユリウス日の解説を参照してください。

このユリウス日を使うと、上の問題は、２０２０年７月１４日のユリウス日は２４５９０４４．５、それに３９９を足して、２４５９４４３．５、それを年月日に戻して、２０２１年８月１７日、と計算できます。ユリウス日を使ったとしても、計算の最初と最後で、年月日とユリウス日の変換が必要なので、今の例ではあまり、ありがたみは感じませんが、例えば同じ条件で５回後の衝の日付を求めよ⁵、とか、１０日ごとの太陽の位置を３年分計算せよ、などという問題では、計算が楽そうだ、と想像ができると思います。

とはいうものの、年月日とユリウス日の変換というのも、そう簡単なことではありません。ぶっちゃけ、国立天文台暦計算室　ユリウス日で計算するのが、楽で速く正確です。が、それでは、このページの存在意義がなくなります。

ここでは、西暦１９０１年から、西暦２０９９年のユリウス日を計算できるようにしてみましょう⁶。

ユリウス日の計算

1. １月１日のユリウス日を計算する

   まずは、毎年１月１日のユリウス日を計算します。その後、そのユリウス日に「月」の日数と「日」を足せば、計算したい日のユリウス日を計算できるはずです。
   ここでは、１９０１年から２０９９年までのユリウス日を計算できるようにしたいので、基準を１９０１年１月１日としました。

   毎年１月１日のユリウス日 = 2415385.5^※ + [(求めたい年-1901)×365.25]^※※
   　※2415385.5 は、１９０１年１月１日のユリウス日
   　※※[]の中身は、整数部分だけを取り出す。
   　　例：　[ 43464.75 ] = 43464
   
   　例：　２０２０年１月１日のユリウス日
   　　=　2415385.5 + [(2020 – 1901) ×　365.25]
   　　=　2415385.5 + [119 ×　365.25]
   　　=　2415385.5 + 43464
   　　=　2458849.5
   
   
   
   

2. １月１日から、前月までの日付を足す

   １．で計算した日付に、計算したい前月までの各月の日数を足します。いちいち、３１+２８+３１+３０＋・・・とやるのも煩雑なので、表を作りました。

   各月１日の、年初からの経過日数

   月	日数
   １月	0日
   ２月	31日
   ３月	59日
   ４月	90日
   ５月	120日
   ６月	151日
   ７月	181日
   ８月	212日
   ９月	243日
   １０月	273日
   １１月	304日
   １２月	334日

   ただし、求めたい年が４で割り切れる（うるう年の）とき、３月以降を計算する場合は、上の数字に１日足します。
   
   

3. 日付を足す

   ここまでくればもうすこし。最後に、計算したい日付を足せば、その日のユリウス日を計算することができます。

   ただ、一つ気を付けないといけないことがあります。 例えば７月１日は、１月１日からは１８１日後です。それを上の表にしているわけですが、これに、日付を足せばよい、ということで、＋１してしまったらどうでしょうか。７月１日ではなく、２日のユリウス日が計算されてしまいます！

   それではまずいので、「日付を足した後、１引く」ということにしましょう。

   例：２０２０年７月１４日のユリウス日を求めよ
   
   　２０２０年７月１４日のユリウス日
   　　=　２０２０年１月１日のユリウス日
   　　　+ ７月１日までの日数
   　　　+ １４日 – １日 + うるう年加算(１日)
   　　=　2458849.5　+　181　+　14　-　1　+　1
   　　=　2459044.5
   
   　答え：　２４５９０４４．５
   

ユリウス日→年月日の計算

逆に、ユリウス日を年月日に戻す計算方法も書いておきましょう。

1. 年を決定する

   まずは、何年かを決めます。このサイトでの基準は１９０１年１月１日としましたから、計算するユリウス日から、１９０１年１月１日のユリウス日を引き、「計算したい日までの経過日」を計算します。

   まずは、その経過日を３６５．２５で割ることで、１９０１年から何年経過しているか、を、計算します。計算したい「年」は、それに１９０１を加えればよいわけです。

   例：ユリウス日　２４５９０４４．５日の年月日を求めよ
   　計算したい日までの経過日
   　　=　2459044.5 – 2415385.5
   　　=　43659
   
   　１９０１年から年初までの経過年
   　　 =　[43659 ÷ 365.25 ]
   　　 =　[ 119.5318275 ]
   　　 =　119
   
   　計算したい年
   　　 =　119 + 1901 = 2020
   
   


2. 月、日を決定する

   １．で計算した経過年に、３６５．２５を掛け、その整数部分を計算すると、１９０１年年初から、その年の年初までの「経過日」が計算できます。
   その「経過日」を、一番初めに計算した「計算したい日までの経過日」から引くと、その年の１月１日、その年年初からの経過日が計算できます。
   

   １９０１年から年初までの経過日
   　　=　[ 119 × 365.25 ]
   　　=　43464
   
   　その年年初からの経過日
   　　=　計算したい日までの経過日 – １９０１年から年初までの経過日
   　　=　43659 – 43464
   　　=　195
   

   ここまで来たら、「ユリウス日を求める」で使った、「各月１日の、年初からの経過日数」の表を使って、月を調べて「月」を、
   残りの数字に１を足して、調べたい「日」とします。ただし、うるう年の３月以降は、１を減らします。

   日付計算で１を足したり引いたりしているのは、「年月日からユリウス日を求めた」その反対の操作をする、ということ。今、扱っている数字は、１月１日からの経過日数ですから、１月１日は「０日」なので１を足し、うるう年の３月以降は、２月２９日の分、１日を引く必要があるためです。

   日数　１９５日
   　　=　上の表から「７月（１８１日）」と、１４日。
   　　=　14 + 1 – 1（うるう年減算）
   　　=　14
   
   　答え：　２０２０年７月１４日
   
   

   注意：この計算方法だと、１月１日だけ、前年の１２月３２日と計算されてしまうことがあります。その場合、慌てずに１年進めて、１月１日としてください。

時刻はどうするの？

ユリウス日での小数は、「世界時」での時刻を表しています。正午が０、真夜中が０．５、午前６時は、０．７５。

正午からの経過時間を、１時間単位なら「時」を２４で割り、「分」もあればそれを６０で割ってさらに２４で割り、という計算をします。その数字を、上で計算したユリウス日に足してあげればよいわけです。

なぜ、正午が０か、というと「星は夜見えるから」です。星の観測をしている途中で、日付が変わってしまうと面倒ですから、天文で使っているユリウス日（天文時）は、正午から始まるわけです。

そして、もう一つ気を付けないといけないのは、ユリウス日は「世界時」だということです。普通、日本国内にいる人は日本標準時を使っていますから、世界時に変換してあげなければなりません。

操作は別段難しくなく、日本時から世界時にするには、時差９時間分、０．３７５を引き、逆に世界時から日本時にするには、０．３７５を足せばよいのです。マイナスの時刻になったら、日付を１日戻して２４を足し、逆に２４より大きくなったら、日付を１日進めて２４を引けばよい、というのもお判りでしょう。

あなたの誕生日のユリウス日は？

ここまで読んできてくださった方は、１９０１年から２０９９年までの間の日付をユリウス日に、ユリウス日を日付に変換することができるようになったと思います。

その範囲外だと、違う日付が出てきてしまいますから、国立天文台暦計算室　ユリウス日など、使ってください。

それでは、よいユリウス日計算ライフを！