サロス周期とメトン周期

２０１０年は、月食が３回も見られた年でした¹ 。千葉では天気が悪く、最初のものしか見ることができませんでしたが。

そう言われても、へーそうですか、という反応が普通の人だと思いますが、実は結構珍しいことなのです。１年間に３回月食が見られるのは、次は２０９４年、実に８４年後！　と書いても、だから何？　と言われそうですね。

では、ちょっとアブナイ系の話をすると、２０１０年に起きた３回の月食の日付は、１月１日、６月２６日、１２月２１日と、シンメトリカルになっているのです。元日に月食、しかも日付がシンメトリカル、昔なら「不吉」とか言われそうな偶然です。

全部が皆既月食であれば、いよいよアヤシイ話になってきますが、２０１０年に見られた皆既月食は１回。残りの２回は部分月食でした。残念。

月食の秘密

アブナイ系の話はこれくらいにして、まじめな話に戻します。偶然と一緒にしてはいけませんが、月食、そして日食には、ちょっとミステリーっぽい数字があります。今回は、それについて調べてみましょう。

まずは、下の表をご覧ください。

東京で見られる月食の回数を、１０年ごとにまとめたものです。月食の見られる回数は、意外と増減していることが分かります。多くて７回、少なくて４回。２０２０年代の皆既月食は、７回見られます。

続いてこの表。

この表は、１９８０年から２０３３年までに起こる月食をまとめたものです。皆既月食、部分月食と問わず、日本から見えないものも含まれています。白い枠のものが東京で最初から最後まで見られるもの、灰色の枠のものが見えません。他の色付きは凡例を見てください。

さて、２０１０年はと見ると、１月１日部分、６月２６日部分、１２月２１日皆既、ただしピンク色枠なので、月出帯食（月が欠けたまま昇ってくる月食）です。確かに３回起こります。

でも、この表見づらいよ

ところで、この表、なんだか変な風に組んであります。９０年代、００年代とか区切っている割にはその途中で改列しているし、「なし」という、月食が起こらない日も入っているし、しかも２０３３年なんて中途半端なところで終わっているし。

実はこの表、ある法則に基づいて作ってあります。ヒントは横１列の日付です。たとえば、

隣同士の間隔が、１８年と１０日前後と８時間くらいずれています。ほかの列もすべてそうなっているのがわかりますか？

また、「離角」欄にも注目です。ここでいう離角は、地球の影の中心と月との距離のことです。離角を横１列でみると、これもほぼ同じくらいの値になっています。

月食は、月が地球の影に入って起こる現象ですから、地球の影と月の離角で、部分食、皆既食、あるいは月食は起きないかが決まります。地球の影の直径は約２度、角度の分で１２０分くらい、月の直径は約３０分程度です。ですから、離角が６０分よりも小さいと部分月食、さらに、３０分よりも小さいところは、ほぼ皆既食になります。表内の「なし」部分は、離角が６０分よりもほんの少し大きく、月食とならないのがわかります。

１８年ごとの同じような時期に、同じ位の離角に地球の影と月が接近する－－－つまりは、同じような欠け具合の月食が起きる、というのは、なんだか面白い規則性です。この表は、それがわかるように表組みをしました。それで、中途半端に改列してしまっているわけですが、別の視点で見てみると、きれいにまとまっていると思いませんか？

サロス周期

この周期、古代バビロニアの時代から知られている、サロス周期と呼ばれるものです。

太陽と月は、６５８５.３日、１８年と９～１１日と８時間で、ほぼ同じ位置関係になることが知られています。日数があいまいなのに時間が８時間と決まっているのは、日数は１８年間に何回うるう年が入るかで変わるためです。

この周期、日食や月食に関係なく、太陽と月は１８年と１０日前後で同じような位置関係になる、ということですが、特に、日食や月食があった日から１８年と１０日くらい経つと、また同じようなかけ方をする食がある、ということを教えてくれます。

上の表は、サロス周期で列を変えて作ったものです²。ためしに２０１０年１２月２１日の月食に注目すると、１サロス周期前の月食は左隣の枠、１９９２年に起こり、１サロス周期後の月食は右隣の枠、２０２９年１月１日に起こることが分かります。また、元日に月食！　不吉！

図１の上側は、月食の時の、地球の影と月の関係を表しています。赤い大きな円が地球の影、その中に並ぶ小さな円が月。動きを表しています。３つを比べてみると、月はすべて、地球の影の上半分を通っていて、通り方もよく似ているのがわかります。

図１　１９９２年、２０１０年、２０２９年の月食の様子比較
NASA Eclipse Website

日食や月食を教えてくれるサロス周期には「．３」という端数がついています。これは日付の端数ですから、サロス周期が完全に１回りするには、１日の３分の１、つまり８時間程度余分な時間を必要とします。

今の３つの月食の時刻に注目すると、２０１０年には夕方に起こる月食が、１サロス周期前の１９９２年には明け方に、１サロス周期後の２０２９年には真夜中に起こることがわかります。

図１の下側、世界地図を見ると一目瞭然。灰色のところ、月食の見えない昼間の位置が、地球上を動いているのがわかります。

逆にいえば、８時間の端数を３倍すれば２４時間。３サロス周期、５４年と３１日くらいで、同じ場所で同じ時刻に同じような食が見られるわけです。

図２は、２０１０年１２月２１日と、３サロス周期後、２０６５年１月２２日の月食の様子。どちらも、夕方、東の空で起こる月食。かけ方も、地図の様子もよく似ています。

図２　２０１０年、２０６５年の月食の様子比較
NASA Eclipse Website

まったく同じにならないのは、端数がきっちり８時間ではないこと、３サロス周期後には季節も１ヶ月ほど進み、天球上での位置（なに座に見えるか）は変わること、さらに、地球と太陽が月を奪い合っているため³、月の軌道が微妙に変化することなどが理由です。

この、サロス周期を使うと、日食や月食が起こる日付がわかります。古代ギリシャのタレスは、日食が起こることを計算していたという記録もあり、２０００年以上前から、日食月食の予報に使われていました。

これで、皆さんも日食や月食の予報ができるようになりました。周期が１８年ですから、人の一生を考えると、ちょっと使いづらいところはありますが（子供が小学校に入学した年に起こった日食、同じように見られるのは５４年後。子供が還暦を迎える（笑）というタイミング）、何かの役に立つ、かもしれません。

メトン周期

ところで、太陽と月関係の周期ではもうひとつ、メトン周期というのもあります。

月が、新月からまた新月になる時間は、ほぼ２９．５日です。太陽が空の同じ場所に戻ってくるまでの時間は、ほぼ３６５日ですから、月の満ち欠けを単位とした１年は、３６５÷２９．５＝１２と余り１１で、１２ヶ月と約１１日と表されます。

毎年１１日の余りを１９倍すると、１１×１９＝２０９、これを２９．５で割ると、約７。毎年の余りも、１９年経つとほとんど７ヶ月になります

つまり、１２回、月の満ち欠けが起きた期間を１年として、１９年の間に７回うるう月を入れれば、月の満ち欠けを月の単位とする、季節の変化とそう変わらない暦ができることになります。

紀元前４３３年にギリシャの天文学者メトンによって発見された、メトン周期です。

１年を１２ヶ月とし、１９年間に７回うるう月を入れる、というこのメトン周期は、いわゆる旧暦・・・太陰太陽暦にほかなりません。

今、私たちが使っている暦は、太陽暦、太陽の動きを基にした暦ですが、その今でも、毎日夜空を見上げて一番目につく変化は、やっぱり月の満ち欠けでしょう。

月の満ち欠けを基にした暦を使うというのはとても自然なことに思えます。実際、ほとんどの古代文明で使われています。

例外がエジプト文明ですが、ここは、ご存知のナイル川の氾濫の周期をおおいぬ座のシリウスを使って調べていましたから、もともとが太陽暦です。

農耕が始まったころから、暦の作成は非常に重要な仕事になったことでしょう。なにしろ、うまく季節に合わせて作物を作らなければ、飢えてしまいます。米が不作だからって、外米を緊急輸入するわけにもいきませんし⁴。むしろ、昔のほうが重要だったかもしれません。１日１日はっきりと変化のわかる月の満ち欠けで、１年を表すことができたら、とても便利で、しかも確実です。

古代の人々はきっと、一番分かりやすい目印である月の満ち欠けと、太陽高度などから求めていた１年とを、なんとしても結び付けたかったのだろうと思います。

今のように、望遠鏡もコンピュータもなく、観測を記録・保存することも難しい、数学の知識すら満足でない世界で、メトン周期やサロス周期を見つけ、今とほとんど変わらない暦を作ることができた、ということはとても素晴らしいことですね。